以往奶牛DMI多元线性回归模型所选用的变量相对比较简单。目前，多元线性回归模型的变量种类越来越多元化^{[20, 21]}。Rayburn等^[20]构建的多元线性回归模型考虑了不同泌乳阶段(泌乳早期与泌乳中后期)和饲粮因素对奶牛DMI的影响。西班牙学者Fuentes-Pila等^[31]考虑了影响DMI相关变量之间的互作，通过Meta分析找出了与DMI有较高相关度的变量^[32]，建立了多元线性回归模型。该模型整合了动物因素与饲粮因素，并考虑各因素之间的互作，与其他DMI模型比较验证，结果表明该模型具有较高的预测精准性^[18]。北爱尔兰学者McEvoy等^[23]针对当地以放牧为主的饲养模式，分别构建了牧草干物质采食量(grass DMI，GDMI)模型和总干物质采食量(total DMI，TDMI)模型。以色列学者Halachmi等^[22]针对机械化奶牛养殖需求，考虑到以往采用一群奶牛平均每周DMI作为模型变量^{[24, 33]}的不足，利用每头奶牛每日DMI与体重的比值作为变量，构建适用于个体奶牛的预测经验模型。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 奶牛DMI经验模型 Table 1 Empirical models of DMI in dairy cows 经验模型 Empirical models 参考文献 Reference 多元线性回归模型 Multiple linear regression models DMI=0.011 7BW+0.281FCM+0.074 9DIM，DIM<70 DMI=0.023BW+0.286FCM+0.020 1DIM-0.097 9RNDF，DIM>70 式中：BW为体重；FCM为4%校正乳产量；DIM为泌乳天数；RNDF为日粮中中性洗涤纤维含量 Rayburn等[20] DMI=548.029 4-111.707 6lnBW+1.402 4BW0.75-4.412 8lnMY+3.749 6FY+11.768 4PY+3.832 7lnMOL+0.004 3RADF2+0.758 9RNDF-0.010 1RNDF2-0.136 7RCP 式中：BW为体重；BW0.75为代谢体重；MY为乳产量；FY为乳脂肪产量；PY为乳蛋白产量；MOL为泌乳月份；RADF为日粮中酸性洗涤纤维含量；RNDF为日粮中中性洗涤纤维含量；RCP为日粮中粗蛋白质含量 Fuentes-Pila等[21] DMI(%)0，i=b0，i+b1，i MY0 BW0 +b2，i MY-1 BW-1 +b3，i MY-2 BW-2 +b4，iBW0+b0，i MY-2 BW0 +b0，iFat+e 式中：BW为体重；MY为乳产量；Fat为乳脂肪含量；b为回归系数；e为残差；i为产犊后3～n d Halachmi等[22] TDMI=-3.40-2.01parity+0.05DIM+0.15MY+0.02BW-1.15BCS+0.31DHA+0.64cDM GDMI=-3.40-2.01parity+0.05DIM+0.15MY+0.02BW-1.15BCS+0.31DHA-0.36cDM 式中：TDMI为总干物质采食量；GDMI为饲草干物质采食量;parity为胎次；DIM为泌乳天数；MY为乳产量；BCS为体况评分；DHA为每日补充牧草重量；cDM为每日补充精料重量 McEvoy等[23] 多元复合模型 Multiple complex models DIM(kg/d)=[4.6+0.011×BWatcalving(kg)+12.4×MPRYD(kg/d)]×LAG (适于初产奶牛) DIM(kg/d)=[8.4+0.006×BWatcalving(kg)+12.2×MPRYD(kg/d)]×LAG (适于经产奶牛) 式中：BWatcalving为产犊后奶牛体重；MPRYD为乳蛋白产量；LAG为采食高峰与泌乳高峰时间差值换算项 Roseler等[24] DMI=(-0.293+0.372FCM+0.096 8BW0.75)×(1-e-0.192×(WOL+3.67)) 式中：FCM为4%校正乳产量；BW0.75为代谢体重；WOL为泌乳周数 NRC(2001)[25] DMI=(0.018 5×BW+0.305×FCM)×DMLAF×Mud×LAG DMI=(0.018 5×BW+0.305×FCM)×LAG (不考虑环境因素) 式中：BW为体重；FCM为4%校正乳产量；DMLAF为夜晚冷应激对DMI的调整系数；Mud为圈舍围墙泥巴厚度；LAG为采食高峰与泌乳高峰时间差值换算项 Fox等[26] DMI(kg/d)=2.9(+/-0.56)+0.258(+/-0.011)×sECM(kg/d)+0.014 8(+/-0.0009)×BW(kg)-0.017 5(+/-0.001)×DIM-5.85(+/-0.41)×e-0.03DIM+0.09(+/-0.002)×TDMIindex 式中：sECM为标准能量校正乳产量；BW为体重；DIM为泌乳天数；TDMIindex为总干物质采食量指数 Huhtanen等[27] 非线性模型 Nonlinear models DMI=FIC/(pfp×SVp) 式中：FIC为动物采食能力；fp为第p个原料在饲粮中所占的比例；SVp为第p个原料的充盈度值 Zom等[28] 经验模型 Empirical models 参考文献 Reference DMI(t)=1.713-0.688e0.344t(适用于初产奶牛) DMI(t)=1.979-0.756e0.154t (适用于经产奶牛) 式中：e为自然常数；t为泌乳天数 Hayirli等[29] DMI=26.4-13.9e-0.06t (适用于泌乳早期阶段奶牛) 式中：e为自然常数；t为泌乳天数 Shah等[30]

表1 奶牛DMI经验模型 Table 1 Empirical models of DMI in dairy cows

多元复合模型在多元线性回归模型的基础上，加入非线性子模型，既能满足拟合曲线大幅度波动变化的需要，又具有较为简洁的公式。其中，比较典型的多元复合模型当属美国学者所提出的一系列奶牛DMI预测模型。

Roseler等^[24]分别对初产奶牛和经产奶牛提出了不同的DMI模型，模型中引入采食高峰与泌乳高峰时间差值换算项(LAG)公式：LAG=1-e^{-[(0.564-0.124×PKMK)×(WOL+P)]}[式中：WOL为泌乳周数(下式同)；PKMK为产后泌乳高峰的月份(1、2、3)，PKMK为1或2时，P为2.36，而PKMK为3时，P为3.67]。但是该模型只考虑了动物因素，没有考虑饲粮因素对DMI的影响。NRC(2001)^[25]选用代谢体重(BW^0.75)与4%校正乳产量(FCM)作为变量构建奶牛DMI模型，同时加入了泌乳早期DMI下降校正项(1-e^{-0.192×(WOL+3.67)})用于描述泌乳早期DMI的类指数变化趋势。这个校正项可以看成是对LAG公式的简化；Fox等^[26]借用了LAG公式，利用体重与FCM构建奶牛DMI模型，同时在模型中考虑了环境因素。NRC利用1988—1998年奶牛DMI相关资料构建十分简化的模型，其数据量大，来源广，模型普适性强，但该模型对于单头奶牛DMI预测精度不高^[30]；Fox等^[26]提出的模型是在1992—1993年发表模型的基础上，经过10多年的修改与完善，包括动物因素、饲粮因素与环境因素对奶牛DMI的影响而提出的，但目前还没有研究验证该模型的实际预测效果。

以上模型基于美国集约化养殖场所建立，能较准确预测相同条件下群体奶牛平均DMI。但模型所参考的DMI数据中奶牛主要饲喂高消化饲粮，该饲粮对消化道填充作用不明显，因此研究者没有考虑饲粮因素对DMI的影响，同时一部分参考奶牛使用了生长激素。因此，该类模型是否适用于我国乃至其他饲料资源不是很理想、饲粮消化率不高、禁止使用生长激素的国家或地区，还需要进一步的试验验证。

此外，瑞典科学家Huhtanen等^[27]为了区别不同饲粮之间的DMI差异性，分别引入了青贮干物质采食量(silage DMI，SDMI)^{[34, 35]}与精饲料干物质采食量(concentrate DMI，CDMI)变量^[36]，同时将饲粮对DMI的影响与奶牛机体本身对DMI的影响进行了分析，更适用于精细化奶牛养殖，并具有更高的预测精度^[37]。

非线性模型是近年来构建DMI经验模型的新尝试，其能够利用较为简单的变量来拟合多变的模型趋势，其中比较典型的是法国INRA的瘤胃充盈单位体系(fill-unit system)^[38]。Zom等^[28]利用该体系考虑饲粮因素与动物因素对DMI的影响，借用Bines^[39]对于变量选择的观点，将DMI模型看成是与泌乳天数相关的时间变量函数，并选用胎次、泌乳天数和妊娠天数来拟合动物采食能力(FIC)中的参数。Zom等^[28]提出的模型参数相对复杂，但与奶牛DMI经验模型相比，其实际预测效果较好^[40]。

此外，Hayirli等^[29]和Shah等^[30]都关注了奶牛围产期DMI的变化。研究发现，利用指数模型对围产期DMI的拟合程度更高^{[20, 41]}。Hayirli等^[42]考虑了奶牛围产期动物因素与饲粮因素对DMI的影响，借用Berkey^[43]提出的差分方程DMI(t)=a+pe^kt(式中：a为随时间减小的渐进截距；p为从渐进截距到奶牛分娩的采食量变化；k为影响曲线形状的速率常数；e为自然常数；t为泌乳天数)进行模型构建。Hayirli等^[42]提出的模型的回归系数受到体况分数(BCS)与饲粮中有机物营养浓度的影响。Shah等^[30]认为以往的DMI预测模型通常考虑的是每周或者每个月的平均DMI，忽视每日DMI的变化情况，因此利用指数方程DMI(t)=a-be^-ct(式中：a为渐进最大DMI；b为DMI的潜在增量；c为随泌乳天数小速率递增的DMI；e为自然常数；t为泌乳天数)建立模型。该指数模型的精确性与功能性都优于NRC模型。

奶牛DMI经验模型变量容易获得，预测精度高，实际生产中广泛应用。但由于其脱离了采食调控机理，在预测出现偏差时，只能盲目替换变量以希望达到更高的精度，这个过程随机性较大，费时费力。而动物因素、饲粮因素和环境因素都是调控机理的表观变量，是否可以依据奶牛采食调控机理选择最适合的表观变量，使模型的构建更具有方向性？这可能成为今后奶牛DMI经验模型深度构建的方向。

随着机理研究的深度整合，DMI机理模型也进入了整合阶段。Forbes^[3]首先尝试整合消化动力学模型和代谢模型，假设动物采食是为了满足自身的能量需要，利用阈值来表示物理反馈调节对DMI的限制。由于阈值所设定反馈的范围不能表征采食过程中动态连续的调控变化，Fisher^[1]利用数学式分别表示由物理或者化学反馈引起的持续性正负调控^[55]，并首次将其进行了量化描述与整合。Hackmann等^[49]在Fisher^[1]的基础上选择更为容易测定的模型变量可溶性碳水化合物(soluble carbohydrate)、可消化酸性洗涤纤维(digestible acid detergent fiber)等作为模型变量，模型更加贴近实际运用。机理模型变量的选择上更倾向于多元化。Poppi等^[56]利用采食速率、植物细胞壁在瘤胃内周转速率和粪便排泄量作为物理调控变量，基因限制蛋白质沉积率、散热率和ATP降解率作为代谢调控变量，来构建整合采食调控机理。Sauvant等^[57]在前期整合的物理代谢模型基础上，创新性引入“采食行为调控”子模型，其中囊括了动物的能量需要状态和饲料的适口性等特点。Forbes^{[58, 59]}也创新性尝试了在模型中整合调控采食的神经中枢系统信号。

在反刍动物采食机理研究的基础上，各国研究者已经开始针对奶牛的DMI机理模型进行研究。目前的奶牛采食调控机理认为：奶牛DMI变化主要受长期性调控与短期性调控共同作用，以往研究反刍动物采食变化的“饱腹感反馈”理论与“代谢化学反馈”理论只能说明短期性调控变化，忽略长期性调控所构建的机理模型不适用于奶牛，特别是无法准确模拟围产后期奶牛DMI快速上升的变化趋势^[14]。在此基础上，Tedeschi等^[60]研究奶牛采食与体储变化的关系，基于长反馈与短反馈机理构建了奶牛在繁殖生产周期内DMI变化的动态机理模型。该模型考虑了长期性调节中妊娠组织对消化道物理压迫的影响，以及短期性调节中“饱腹感反馈”与“代谢化学反馈”的影响，首次在器官层面整合了奶牛采食机理模型，虽然没有将采食过程中生理激素变化作为长反馈因素进行量化建模，但是这个奶牛机理模型思路也为今后的进一步建模研究提供了基础。

由于机理参数的复杂性与模型的动态性以及影响因素的广泛性，构建或提出的DMI机理模型不可能如同经验模型一样只需一个数学方程就能描述，而是需要一组前后相互关联的数学模型、状态变量及参数，并通过一定的具有矢量关系的机理流程图才能表达。因此，机理模型的研究往往需要通过计算机编程技术，通过一个模块实现模型化的计算过程。