挥发性脂肪酸(volatile fatty acids，VFA)是饲料中碳水化合物经瘤胃微生物发酵的产物，是维持反刍家畜生命和生产的主要能量来源(提供其能量需要量的70%~80%)。VFA包括乙酸、丙酸、丁酸和其他短链脂肪酸，其中乙酸、丙酸和丁酸占瘤胃发酵产生VFA总产量的95%^[1]。乙酸和丁酸是脂肪合成的前体物，丙酸是反刍家畜糖异生的前体物^[2]。据Brunette等^[3]和Seymour等^[4]报道，瘤胃内VFA比例影响奶牛的产奶量和乳蛋白与乳脂含量，对维持奶牛正常能量代谢至关重要。

奶牛瘤胃内VFA比例的数学模型包括经验模型和机制模型，其中机制模型也称化学计量学模型。相比经验模型，化学计量学模型包括饲粮各化学组分在瘤胃内的有效降解率和VFA各组分间的转化系数，能更好地反映饲粮各化学组分与瘤胃内VFA组成的关系。因此，国外学者提出了利用饲粮各化学组分预测奶牛瘤胃内VFA比例的模型^[5-6]。但是，这些模型估算不同地区和不同年代奶牛瘤胃内VFA比例的精度存在较大差异^[7]。目前，利用该模型来估算我国泌乳奶牛瘤胃内VFA比例的研究很少。

1982年，Murphy等^[8]第1次利用5类化学组分，通过无限叠代和最小二乘法构建了国际上首个化学计量学模型(简称MUR模型)。1992年，Dijkstra等^[9]在MUR模型基础上进一步引入瘤胃内pH和VFA各组分的吸收速率，构建了新的模型(简称DIJ模型)。2006年，Bannink等^[10]在DIJ模型基础上引入VFA生成的生化途径，构建了相应的模型(简称BAN模型)。本研究的目的是评估国外经典模型预测我国泌乳奶牛瘤胃内VFA比例的精度，探讨影响模型估算精度的原因。本研究通过检索我国学者发表的研究论文，整理动物体重、干物质采食量、饲粮组分和VFA数据等相关信息，利用预测误差均方(mean squared prediction error，MSPE)和一致性相关系数(consistent correlation coefficient，CCC)2种分析方法评估国际上3个经典模型的估算精度，研究结果将有助于筛选和发展适合预测我国泌乳奶牛瘤胃VFA的化学计量学模型。

1 材料与方法 1.1 模型选择

本研究选用了3个经典的反刍家畜瘤胃VFA模型，分别为MUR模型^[8]、DIJ模型^[9]和BAN模型^[10]。按照3个模型所需要的数据要求，把饲粮分为精料组(C饲粮，精料比重≥50%)和粗料组(R饲粮，精料比重＜50%)。3个模型需要的共同参数包括：饲粮5大化学组分(可溶性碳水化合物、淀粉、纤维素、半纤维素和粗蛋白质)含量、采食量、5大化学组分瘤胃有效降解率，瘤胃内VFA比例。3个模型均采用无限叠代和最小二乘法建立了5大化学组分(自变量)和VFA比例(因变量)之间的转化系数。

1.2 奶牛试验数据

本研究所用中文和英文文章分别通过中国知网和Web of Science搜索。搜索关键词为奶牛、研究团队名称和所在机构名称，论文发表时间为2000—2016年。搜索团队(机构)为谭支良(中国科学院亚热带农业生态研究所)、王加启(中国农业科学院北京畜牧兽医研究所)、刘建新(浙江大学)、刁其玉(中国农业科学院饲料研究所)、李胜利(中国农业大学)、孟庆翔(中国农业大学)、王洪荣(扬州大学)和朱伟云(南京农业大学)，检索所获得的中文文章分别有10篇、7篇、5篇、16篇、7篇、12篇、2篇和2篇，检索所获得的英文文章分别有2篇、12篇、32篇、1篇、19篇、2篇、2篇和2篇。在此基础上，仅保留泌乳奶牛饲养试验论文(删除犊牛论文2篇)，且论文提供动物饲粮、体重、干物质采食量、饲料添加剂、VFA各组分比例等数据。另外，C饲粮乙酸比例一般不超过70%，乙酸比例大于70%的论文则删除(1篇)。满足这些条件的SCI论文为14篇，中文核心期刊论文为3篇，各团队采用论文分别为谭支良1篇(Wang等^[11])、王加启7篇(王吉峰等^[12]、Sun等^[13]、Yang等^[14]、Peng等^[15]、Guo等^[16]、Pan等^[17]和Zhao等^[18])、刘建新2篇(Wang等^[19]、Zhang等^[20])、李胜利6篇(张倩等^[21]、曾银等^[22]、Guo等^[23]、Sun等^[24]、Chen等^[25]、Cao等^[26])和朱伟云1篇(Wang等^[27])。另外，数据还增加了1篇谭支良团队未发表论文。

1.3 奶牛饲粮信息

我国发表的17篇和未见刊论文1篇中，中文核心期刊根据张丽英^[28]描述的方法测定各种营养成分含量，共2篇。13篇英文论文中有机物(OM)、粗蛋白质(CP)、粗灰分(Ash)和粗脂肪(EE)则参考美国分析化学家协会(AOAC)^[29-30]测定方法，中性洗涤纤维(NDF)和酸性洗涤纤维(ADF)含量参考Van Soest等^[31]方法测定。3篇文章没有报道或者缺失部分饲粮组分信息，则参考《国际反刍动物饲料成分及营养价值表》^[32]和《CNCPS体系演变模型及饲料成分表》^[33]估算。饲粮可溶性碳水化合物、半纤维素和纤维素通过以下公式^[34]计算：

可溶性碳水化合物=OM-EE-淀粉-NDF-CP；

半纤维素=NDF-ADF；

纤维素=ADF-酸性洗涤木质素(ADL)。

1.4 饲粮瘤胃有效降解

选择的模型需要提供饲粮5大化学组分的瘤胃有效降解量。饲粮5大化学组分在瘤胃中的有效降解量通过瘤胃流通速率、快速降解部分、慢速降解部分的降解量来计算。计算公式^[35]如下：

式中：P_t为某化学组分的瘤胃有效降解量(%)；a为该化学组分的快速降解部分含量(%)；b为该化学组分的慢速降解部分含量(%)；c为该化学组分的瘤胃降解速率(h^-1)；k为该化学组分的瘤胃流通速率(h^-1)；t为时间(取24 h)。

饲粮各化学组分的瘤胃流通速率参考Fox等^[36]建立的模型，计算公式如下：

式中：K_pf为粗饲料的流通速率(h^-1)；K_pc为精饲料的流通速率(h^-1)；D为干物质采食量(kg/d)；BW^0.75为代谢体重(kg)；F为粗饲料占饲粮的比例(%)。

1.5 模型分析

本试验采用MSPE^[37]和CCC^[38]2种分析方法评估3个模型的预测精度。MSPE分析方法包括整体偏差的偏离(error due to overall bias, ECT)、回归斜率偏离(error due to the regression slope from unity, ER)和随机效应(random error, ED)3部分，以实测值的百分比形式表示。CCC分析方法包括偏差校正因子(Cb)，估算值与实测值间的相关系数(r)，实测值总体标准差和估算值总体标准差的比值(v)，实测值与估算值间的偏移程度(u)4部分组成。2个分析方法使用的计算公式参考谢天宇^[39]。奶牛瘤胃VFA各组分实测值与估算值、残差与估算值的相关关系采用SPSS 18.0软件进行线性回归分析，显著性水平为P < 0.01。

2 结果 2.1 奶牛饲粮信息汇总

奶牛体重、饲粮、干物质采食量等数据详见表 1。奶牛DMI范围处于10.5~24.0 kg/d，平均值为17.6 kg/d；奶牛体重范围处于474~700 kg，平均值为560 kg。C饲粮组淀粉含量(172~387 g/kg)高于R饲粮组(86~244 g/kg)，NDF含量(253~539 g/kg)低于R饲粮组(371~521 g/kg)。

2.2 饲粮5大化学组分的奶牛瘤胃有效降解

可溶性碳水化合物、淀粉、纤维素、半纤维素和粗蛋白质在瘤胃有效降解的范围，C饲粮组中分别为0.60~3.13 kg/d、1.37~3.52 kg/d、0.59~2.59 kg/d、0.46~1.42 kg/d和0.33~1.99 kg/d，R饲粮组中分别为0.74~2.73 kg/d、0.96~2.55 kg/d、0.80~1.43 kg/d、0.38~1.16 kg/d和0.66~1.75 kg/d(表 2)。

2.3 VFA各组分比例数据汇总

瘤胃中实测的挥发性脂肪酸比例如下：乙酸的范围处于57.2%~72.9%，平均值65.5%；丙酸的范围处于15.5%~25.4%，平均值为20.2%；丁酸的范围处于7.5%~13.6%，平均值为11.0%；其他酸(包括戊酸、异戊酸和异丁酸)的范围处于0.8%~9.6%，平均值为4.1%(表 2)。

2.4 MSPE分析法结果

由表 3和图 1可知，BAN模型乙酸比例RMSPE最小(6.8%)，决定系数(R²)最大(0.140)；MUR模型RMSPE最大(21.6%)。BAN模型估算值与实测值的一次回归线与1 : 1标准线最为接近，偏差来自整体偏差的偏离(47.8%)。3个模型预测丙酸、丁酸和其他酸比例的R²均小于0.100，无显著相关性(P>0.01)。

2.5 残差分析结果

残差与估算值之间的一次回归分析结果见表 4。MUR模型、DIJ模型乙酸、丙酸和其他酸及BAN模型丙酸预测残差与估算值线性回归的斜率、截距与0比较差异显著(P < 0.01)；模型的预测残差与估算值线性回归的决定系数R²的范围分布在0.019~0.749。

2.6 CCC分析法结果

由表 5和图 2可知，BAN模型乙酸比例CCC值最大(0.178)，MUR模型最小(0.044)，BAN模型残差与估算值回归方程与0标准线最为接近。丙酸、丁酸和其他酸比例预测值与实测值的残差分析结果显示：模型CCC值均小于0.120，残差与估算值回归方程与0标准线有明显的交叉。3个模型预测丙酸的Cb值均大于0.200，u值均小于0，说明丙酸比例被高估。

3 讨论

Alemu等^[40]利用141组奶牛数据评估了4个VFA模型，结果显示：MUR模型的估算精度偏低。这与本试验结果一致。本研究中，MUR模型R²均低于0.1，无显著相关性。MSPE组分分析结果说明，乙酸、丙酸、丁酸和其他酸的整体偏差和斜率误差超过了模型估算误差的50%。残差与估算值回归方程与0标准线有明显的交叉，且乙酸、丙酸和其他酸残差与估算值回归方程的斜率和截距差异显著。MUR模型没有考虑VFA各组分的生成速率、相互转化和吸收利用量^[41]。另外，MUR模型利用肉牛和羊VFA数据构建各化学组分与VFA各组分的转化系数。Chamberlain等^[42]和Loncke等^[43]比较肉牛和羊瘤胃内VFA组成的结果显示，肉牛瘤胃乙酸与丙酸的比例高于羊。Morvay等^[44]利用101组奶牛数据评估了6个VFA模型，结果发现MUR模型的估算精度较低，认为利用肉牛和羊2种反刍家畜实测VFA数据所获取的模型不能很好地用于估算奶牛瘤胃VFA组成。因此，本研究中MUR模型估算精度较低的原因有2个：1)MUR模型没有考虑VFA各组分的生成速率、相互转化和吸收利用量^[36]；2)利用肉牛和羊数据建立的模型转化系数可能不适合奶牛^[44]。

Dijkstra等^[9]认为反刍家畜瘤胃产生的一部分VFA被瘤胃壁吸收利用，因此，DIJ模型引入了Hogan^[45]和Danielli等^[46]报道的乙酸、丙酸、丁酸、以及其他VFA的吸收速率。另外，DIJ模型还引入了瘤胃内pH因子，因为瘤胃内pH也是影响VFA生成的重要因子^[44]。本研究CCC分析结果显示，DIJ模型的估算精度偏低(均低于0.160)，且R²均低于0.100，无显著相关性。残差与估算值回归方程与0标准线有明显的交叉，且乙酸、丙酸和其他酸比例残差与估算值回归方程的斜率和截距差异显著。另外，R饲粮与C饲粮的乙酸、丙酸和其他酸预测值与实测值间差异出现明显分层。Bannink等^[47]利用奶牛数据评估3种模型时，认为DIJ模型的估算精度偏低，并且R饲粮与C饲粮的VFA比例预测值与实测值间差异也出现明显分层。造成DIJ模型预测精度很低的原因可能是：1)模型仅考虑到了VFA的吸收速率，没有考虑到VFA之间的相互转化和产生速率^[43]；2)模型没有考虑到微生物发酵的生化途径对VFA比例的影响^[48]。

BAN模型引入己糖降解生成VFA各组分的生化途径。例如，1 mol碳水化合物(可溶性碳水化合物、淀粉、纤维素、半纤维素)的己糖单位降解可生成2 mol乙酸和丙酸、1 mol丁酸和其他酸，而1 mol蛋白质等效于0.55 mol碳水化合物的己糖^[48]。因此，BAN模型5大化学组分转化为乙酸和丙酸的模型方程在原来的基础上乘以2。此外，BAN模型还引入了VFA的吸收和流通速率等因子。BAN模型细化瘤胃己糖降解的生物化学过程，进一步提高了模型对VFA各组分比例的估算精度。Morvay等^[44]研究结果发现，相比MUR模型和DIJ模型，BAN模型提高了乙酸的估算精度，这与本研究结果一致。本研究中，乙酸比例预测值与实测值回归方程差异显著，且MSPE和CCC分析法均说明，BAN模型乙酸的估算精度是3个模型中最高的。

BAN模型虽然提高了乙酸的估算精度，但是该模型预测乙酸的精度仍偏低(CCC值小于0.200)，R²小于0.200。MSPE组分分析结果说明，乙酸整体偏差和斜率误差超过了模型估算误差的45%。相关研究已证实瘤胃VFA的比例受饲粮中化学组分的影响^[49]。本研究C饲粮组和R饲粮组淀粉摄入量低于BAN模型中的淀粉摄入量；C饲粮组和R饲粮组中NDF含量平均值高于BAN模型中的NDF含量，说明我们国家奶牛饲粮淀粉和NDF含量分别低于和高于BAN模型建立时所使用的奶牛饲粮。与荷兰相比，我国奶牛饲养水平整体相对偏低^[50-51]。此外，BAN模型建立时假定了VFA各组分的吸收和流通速率相同。Murphy^[52]报道，瘤胃VFA的吸收速率会随着VFA链的长度增加而变大，这种假设也会增加乙酸的比例，从而影响模型的估算精度。

4 结论

① 尽管BAN模型估算乙酸比例的精度是最高的，但其估算的乙酸比例的精度仍然偏低，且误差主要来源于整体偏差的偏离。

② MUR模型、DIJ模型、BAN模型无法预测丙酸、丁酸和其他酸的比例。

③ MUR模型、DIJ模型、BAN模型建立时所使用的数据全部来自国外养殖牧场，不适合用于估算我国奶牛瘤胃VFA组成，迫切需要利用更多数据建立适合我国国情的VFA化学计量学预测模型。